¿La empresa puede decir que avisó si escribió a un email antiguo?

No, legalmente no basta con enviar un aviso a un email antiguo si tú ya informaste del cambio o la empresa tenía forma de saber tu correo actual. Para que un aviso sea válido, debe llegar a un medio de contacto que razonablemente uses o hayas autorizado, no a una dirección que quedó obsoleta. Si ellos no verificaron ni pidieron confirmación, no pueden alegar que cumplieron con avisarte.

Legalmente no tiene validez si nunca confirmaste ese correo como vigente o ellos no solicitaron una respuesta. El peor escenario es que te endosen cargos por mora, intereses o hasta un reporte negativo en buró por no recibir el aviso, mientras ellos alegan que cumplieron. Tranquilo, lo común es que si no hubo interacción reciente con ese email, el aviso se considera inválido, especialmente si cambiaste el medio de contacto formalmente. Exige que te comprueben el envío con acuse de recibo o prueba de lectura, no solo el envío a una dirección vieja.

Depende de si tú usabas activamente ese correo o si ellos sabían que estaba desactualizado. Si la empresa nunca te pidió confirmar tu email o no te solicitó actualizarlo recientemente, el simple hecho de enviar un mensaje a una dirección vieja no garantiza que te hayan informado. Lo más justo sería que ellos intentaran contactarte por otros medios, como llamada telefónica o correo certificado, si el asunto es realmente importante, como un cobro o un cambio en tu contrato. Si solo fue un aviso genérico, probablemente no te afecte, pero si hay consecuencias financieras, deberías reclamar que no hubo comunicación efectiva.